মেডিকেল অ্যাডমিশন সহায়িকা
পদার্থবিজ্ঞান ও রসায়ন প্রশ্নব্যাংকের সকল গাণিতিক সমস্যার নির্ভুল সমাধান ও সহজ ব্যাখ্যা।
পদার্থবিজ্ঞান অংশ
১ম ও ২য় পত্রভৌত জগত ও পরিমাপ (পৃষ্ঠা ১)
তত্ত্বীয় অংশ
- চাপের একক প্যাসকেল (স্কেলার রাশি)।
- ১লা ডিসেম্বর থেকে ২২শে ডিসেম্বর = ১৯০০৮০০ সেকেন্ড।
- গোলকের ক্ষেত্রফল $4\pi r^2$ (বইয়ে $\pi r^2$ ভুল বলা হয়েছে)।
Q-06: স্ফেরোমিটারের লঘিষ্ঠ ধ্রুবক (LC)
প্রশ্ন: পিচ ০.৫ মিমি, ভাগ সংখ্যা ১০০। লঘিষ্ঠ মান কত?
$$LC = \frac{0.5}{100} = 0.005 \text{ mm}$$
Q: পরিমাপে ত্রুটি (Error %)
গোলকের আয়তন:
ব্যাসার্ধের ত্রুটি ১% হলে, আয়তন ($V \propto r^3$) এর ত্রুটি হবে $3 \times 1\% = 3\%$।
দন্ডের দৈর্ঘ্য:
ত্রুটি = $\frac{\text{পার্থক্য}}{\text{প্রকৃত}} \times 100 = \frac{0.40}{10.40} \times 100 = 3.84\%$
ভেক্টর (পৃষ্ঠা ২)
Q: বৃষ্টি ও ছাতা ধরার কোণ
প্রশ্ন: মানুষের বেগ ও বৃষ্টির বেগ সমান (3 m/s)। কত কোণে ছাতা ধরবে?
$\tan\theta = \frac{v_{man}}{v_{rain}} = \frac{3}{3} = 1 \Rightarrow \theta = 45^\circ$
Q: নদী ও নৌকা (Shortest Path)
স্রোত ৫ কিমি/ঘ, নৌকা ১০ কিমি/ঘ। সোজাসুজি পাড়ি দিতে কোণ কত?
কোণ = 120°
গতিবিদ্যা (পৃষ্ঠা ৩-৫)
Q-03: প্রাসের পাল্লা ও উচ্চতা
প্রশ্ন: $45^\circ$ কোণে নিক্ষেপ করলে পাল্লা (R) ও উচ্চতার (H) সম্পর্ক কী?
$\cot 45^\circ = 1$, তাই $R = 4H$। অর্থাৎ পাল্লা উচ্চতার ৪ গুণ।
Q-05: ট্রেন ও ব্রিজ অতিক্রম
ট্রেন ১০০ মি, ব্রিজ ১০০০ মি। মোট ১১০০ মি। বেগ ৪৫ কিমি/ঘ = ১২.৫ মি/সে।
সময় = দূরত্ব / বেগ = $1100 / 12.5 = 88$ সেকেন্ড।
কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা (পৃষ্ঠা ৬)
Q-01: ক্রেনের ক্ষমতা নির্ণয়
৬০০ কেজি ভরের বোঝা ০.১ মি/সে বেগে উঠাতে ক্ষমতা?
Q-03: গতিশক্তি ও ভরবেগ
গতিশক্তি ৩০০% বাড়লে (৪ গুণ হলে), ভরবেগ কত বাড়বে?
ভরবেগ $P \propto \sqrt{E_k} = \sqrt{4} = 2$ গুণ।
বৃদ্ধি = ২ - ১ = ১ গুণ বা ১০০%।
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ (পৃষ্ঠা ৯)
Q: উচ্চতায় g ও মুক্তি বেগ
-
১০০০ কিমি উচ্চতায় g:
$g' = 9.8 \times (\frac{6400}{7400})^2 \approx 7.33 \text{ ms}^{-2}$
-
মঙ্গলের মুক্তি বেগ:
$v_e = \sqrt{2gR} = \sqrt{2 \times 3.8 \times 3 \times 10^6} \approx 4.77 \text{ km/s}$
পদার্থের গাঠনিক ধর্ম (পৃষ্ঠা ১০)
Q-01: ফোঁটা মিলন (Surface Tension)
১০০০ টি ছোট ফোঁটা মিলে ১টি বড় ফোঁটা হলে, বড়টির ব্যাসার্ধ ছোটটির ১০ গুণ হবে ($1000^{1/3} = 10$)।
তড়িৎ বিজ্ঞান (স্থির ও চল)
Q: কুলম্বের বল ও ধারকত্ব
দূরত্ব ৩ গুণ করলে বল ১/৯ গুণ হবে।
সমান্তরাল ধারকত্ব শ্রেণির ৪ গুণ (যদি ২টি সমান ধারক হয়)।
Q: বিদ্যুৎ বিল ও রোধ
বিদ্যুৎ বিল:
১০০W, ৫ ঘন্টা, ২৮ দিন।
ইউনিট = ১৪ kWh। খরচ = ১৪ × ২ = ২৮ টাকা।
রোধ নির্ণয়:
$R = V^2/P = 220^2/1000 = 48.4 \Omega$
আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান
Q: শক্তি ও অর্ধায়ু
১ কেজি ভরের শক্তি: $9 \times 10^{16}$ জুল।
অর্ধায়ু: ১৫ দিন অর্ধায়ু হলে, ৬০ দিন (৪টি অর্ধায়ু) পর ১/১৬ অংশ অবশিষ্ট থাকবে।
রসায়ন অংশ
১ম ও ২য় পত্রগুণগত রসায়ন (পৃষ্ঠা ১)
মনে রাখুন
- গলনাঙ্ক চাপের উপর নির্ভরশীল (চাপ বাড়লে কমে)।
- সালফার অণুতে ৮টি পরমাণু থাকে ($S_8$)।
- কিউপ্রাস ক্লোরাইড বাতাসে নীল বর্ণ ধারণ করে।
Q-01: দ্রাব্যতা থেকে পানির পরিমাণ নির্ণয়
প্রশ্ন: $30^{\circ}C$ এ KCl এর দ্রাব্যতা 37.5। 85.5g লবণের সম্পৃক্ত দ্রবণ তৈরিতে কত পানি লাগবে?
1. 37.5g লবণের জন্য পানি লাগে = 100g
2. 85.5g লবণের জন্য পানি লাগে = $\frac{100}{37.2} \times 85.5 \approx 229.84 \text{ g}$
Q-04: স্থূল সংকেত নির্ণয়
প্রশ্ন: N=36.8%, O=63.1%। স্থূল সংকেত কি?
1. মোল সংখ্যা: $N = 36.8/14 \approx 2.63$, $O = 63.1/16 \approx 3.94$
2. অনুপাত: $N:O = 1:1.5$
3. পূর্ণ সংখ্যা: ২ দিয়ে গুণ করলে $N_2O_3$।
রাসায়নিক পরিবর্তন (পৃষ্ঠা ২-৩)
Q-02: এটম ইকোনমি (Atom Economy)
উৎপাদ (এস্টার) = 88g, বিক্রিয়ক (অ্যালকোহল+এসিড) = 106g
AE = (88 / 106) × 100 ≈ 83%
Q: pH নির্ণয় (সবল ও দুর্বল এসিড)
সবল এসিড (0.005 M H₂SO₄):
$[H^+] = 0.005 \times 2 = 0.01$ M
$pH = -\log(0.01) = 2$
দুর্বল এসিড (0.1 M, Ka দেওয়া আছে):
$[H^+] = \sqrt{K_a \times C} = \sqrt{1.8 \times 10^{-6}}$
$pH = -\log(1.34 \times 10^{-3}) \approx 2.87$
Q-10: সক্রিয়ণ শক্তি ($E_a$)
তাপমাত্রা ১০° বাড়লে হার ৩ গুণ হয়।
হিসাব করে পাই: $E_a \approx 83.85 \text{ kJ/mol}$
পরিবেশ রসায়ন (পৃষ্ঠা ৪-৬)
Q-01: ঘনত্ব থেকে আণবিক ভর
d=2.25, P=0.8, T=291K
$$M = \frac{dRT}{P} = \frac{2.25 \times 0.0821 \times 291}{0.8} \approx 67.11$$
Q-11: স্টয়চিওমেট্রি (1kg চুনাপাথর)
প্রশ্ন: ১ কেজি বিশুদ্ধ $CaCO_3$ হতে কত লিটার $CO_2$ পাওয়া যাবে?
১০০ গ্রাম দেয় = ২২.৪ লিটার (STP)।
১০০০ গ্রাম (১ কেজি) দেয় = ২২৪ লিটার।
Q-13: গ্রাহামের ব্যাপন সূত্র
নিঃসরণ হারের অনুপাত ৬:৫। ক্লোরিনের ঘনত্ব ৩৬ হলে অজানা গ্যাসের ঘনত্ব?
$\frac{6}{5} = \sqrt{\frac{36}{d}} \Rightarrow d = 25$
পরিমাণগত রসায়ন (পৃষ্ঠা ৭-১১)
Q: ভরের হিসাব (W = SMV/1000)
| যৌগ | আয়তন | ঘনমাত্রা | ভর (W) |
|---|---|---|---|
| Na₂CO₃ | 250 ml | 0.1 M | 2.65g |
| H₂SO₄ | 250 ml | 0.1 M | 2.45g |
Q-21: গ্লুকোজের একক পরিবর্তন
190 mg/dL = $190 / 18 \approx 10.56$ mmol/L
Q: জারন-বিজারন টাইট্রেশন
10g FeSO₄ এর জন্য K₂Cr₂O₇:
বিক্রিয়ার অনুপাত ১:৬।
$W = \frac{1}{6} \times \frac{294}{151.8} \times 10 \approx 3.23g$
5g FeSO₄ এর জন্য KMnO₄:
বিক্রিয়ার অনুপাত ১:৫।
$W = \frac{1}{5} \times \frac{158}{151.8} \times 5 \approx 1.04g$
তড়িৎ রসায়ন (পৃষ্ঠা ১২)
Q-01: ফ্যারাডের সূত্র (ধাতু জমা হওয়া)
প্রশ্ন: 5A বিদ্যুৎ, 15 মিনিট, CuSO₄ দ্রবণ। কতটুকু কপার জমা হবে?
$I=5, t=900s, M=63.5, n=2$
$$W = \frac{M I t}{n F} = \frac{63.5 \times 5 \times 900}{2 \times 96500} \approx 1.48 \text{ g}$$